Чжэнь Луань

Главное произведение Чжэнь Луана — «Уцзин суаньшу» («Правила счёта в „Пяти канонах“» или «Искусство счёта в Пятикнижье») — вошло в «Суань цзин ши шу» («Десятикнижье») и построено как комментарий к цитатам из конфуцианских канонов, имеющих тот или иной математический смысл. Из «Шуцзин» и «Чуньцю» взяты календарно-астрономические данные. В раздела «Си цы чжуань» («Предание привязанных афоризмов») «Чжоу и» рассматриваются суммы «небесных» (тянь, нечётных) и «земных» (чётных) чисел в пределах десяти и числовые закономерности процедуры гадания, в которой построение гексаграмма (гуа) строится в виде пересчёта стеблей дерева. Комментарий к «Лунь юю» касается расчёта налога, а в «И ли» («Церемониальность и благопристойность») — раскрой траурной одежды из пеньки с помощью прогрессии: ${\displaystyle 9}$, ${\displaystyle 7{\frac {1}{5}}}$, ${\displaystyle 5{\frac {19}{25}}}$, ${\displaystyle 4{\frac {76}{125}}}$, ${\displaystyle 3{\frac {429}{625}}}$, эквивалентной: ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle {\frac {4}{5}}a}$, ${\displaystyle \left({\frac {4}{5}}\right)^{2}a}$, ${\displaystyle \left({\frac {4}{5}}\right)^{3}a}$, ${\displaystyle \left({\frac {4}{5}}\right)^{4}a}$.

Для исчисления покрытия повозок применён китайский аналог теоремы Пифагора: метод гоугу («крюк и ребро» — меньший и больший катеты) представлен тройкой Пифагора — номера 3, 4, 5, названные «естественными коэффициентами» (цзижань чжилюй).

Чжэнь Луань также написал труд «Уцао суаньцзин» («Счётный канон пяти ведомств»), состоявший из 5 цзюаней.

Предоставил описание трёх систем номинации разрядов^{[прояснить]} для обозначения больших чисел. В метоновом цикле (${\displaystyle 19}$ лет по ${\displaystyle 365{\frac {1}{4}}}$ суток = ${\displaystyle 235}$ месяцев по ${\displaystyle 29{\frac {499}{940}}}$ суток) вместо вставки по одному месяцу в семилетье^[1] предложил вводить ежегодно по ${\displaystyle 10{\frac {827}{940}}}$ суток. Специально календарю Чжэнь Луань посвятил произведение «Цияо лисуань» («Календарный расчёт семи светил») и «Цияо беньцили» («Календарь исходного появления семи светил»).