Критерий отказа Хука – Брауна

Критерий разрушения Хука-Брауна поверхность напряжений для прогнозирования разрушения горных пород .^[1][2] Была разработана Эвертом Хуком и Э. Т. Брауном в 1980 году для проектирования подземных выработок .^[3] В 1988 году критерий был расширен для применения к задачам устойчивости откосов и поверхностным земляным работам .^[4] В 2002 г. было представлено обновление критерия, которое включало улучшения корреляции между параметрами модели и индексом геологической прочности (GSI).^[5]

Основная идея критерия Хука-Брауна заключалась в том, чтобы начать со свойств неповрежденной породы и добавить факторы, снижающие эти свойства из-за наличия трещин в породе.^[4] Хотя аналогичный критерий для бетона был разработан в 1936 году, важным инструментом, который критерий Хука-Брауна дал инженерам-конструкторам, была количественная оценка взаимосвязи между напряже

Критерий Хука-Брауна имеет вид^[2]

${\displaystyle \sigma _{1}=\sigma _{3}+{\sqrt {A\sigma _{3}+B^{2}}}}$

где ${\displaystyle \sigma _{1}}$ — эффективное максимальное главное напряжение, ${\displaystyle \sigma _{3}}$ — эффективное минимальное главное напряжение, а ${\displaystyle A,B}$ являются материальными константами. По среднему нормальному напряжению (${\displaystyle \sigma _{m}}$) и максимальное касательное напряжение (${\displaystyle \tau _{m}}$)

${\displaystyle \tau _{m}={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {A(\sigma _{m}-\tau _{m})+B^{2}}}}$

где

${\displaystyle \tau _{m}={\tfrac {1}{2}}(\sigma _{1}-\sigma _{3})~;~~\sigma _{m}={\tfrac {1}{2}}(\sigma _{1}+\sigma _{3})~.}$

Мы можем преобразовать приведённое выше соотношение в форму, аналогичную критерию разрушения Мора — Кулона, решив для ${\displaystyle \tau _{m}}$ получить

${\displaystyle \tau _{m}={\tfrac {1}{8}}\left[-A\pm {\sqrt {A^{2}+16(A\sigma _{m}+B^{2})}}\right]}$

Материальные константы ${\displaystyle A,B}$ относятся к неограниченному сжатию (${\displaystyle C_{0}}$) и прочности на растяжение (${\displaystyle T_{0}}$) по^[2]

${\displaystyle A={\cfrac {C_{0}^{2}-T_{0}^{2}}{T_{0}}}~;~~B=C_{0}~.}$

Если мы установим ${\displaystyle \sigma _{m}=0}$ в приведённом выше уравнении мы получаем критерий Хука — Брауна для чистого сдвига :

${\displaystyle \tau _{m}={\tfrac {1}{8}}\left[-A\pm {\sqrt {A^{2}+4B^{2}}}\right]}$

Два значения ${\displaystyle \tau _{m}}$ несимметричны относительно ${\displaystyle \sigma _{m}}$ ось в ${\displaystyle \sigma _{m}-\tau _{m}}$ -самолёт. Эта особенность критерия Хука-Брауна кажется нефизической^[2], и при использовании этого критерия в численном моделировании следует соблюдать осторожность.

• Теория Мора — Кулона
• Критерий Треска
• Круг Мора

1. ↑ Hoek E. Underground Excavations in Rock / Hoek E., Brown E.T.. — London : Institution of Mining and Metallurgy, 1980.
2. 1 2 3 4 Pariseau, W. G. Design Analysis in Rock Mechanics. — Taylor and Francis, 2009. — P. 499.
3. ↑ Hoek E. (1980). Empirical strength criterion for rock masses. Journal of the Geotechnical Engineering Division: 1013–1025.
4. 1 2 Hoek, E. and Brown (1988). The Hoek-Brown failure criterion - a 1988 update (PDF). Proc. 15th Canadian Rock Mech. Symp.: 31–38.{{cite journal}}: Википедия:Обслуживание CS1 (url-status) (ссылка)
5. ↑ Hoek-Brown failure criterion-2002 edition (PDF). Proceedings of the Fifth North American Rock Mechanics Symposium. 1: 267–273. 2002.{{cite journal}}: Википедия:Обслуживание CS1 (url-status) (ссылка)

• История критерия Хука — Брауна